شعاع السرعة و شعاع التسارع (1) .. التعريف

تمهيد:

نقول عندما يتغير موضع سيارة بأن السيارة تتحرك ..
قد يكون هذا الانتقال يتم بشكل سريع أو بطيء مما يدخلنا في مفهوم السرعة
ولكن هذا الانتقال هل يكون بمعدل ثابت؟ أم لا .. أي هل تبقى السيارة بسرعة ثابتة أم تتباطئ أم تتسارع ؟.. مما يؤدي لحاجتنا لمفهوم يدعى التسارع

السرعة و التسارع مقداران شعاعيان " متجهان" :

بما أن الحركة لها جهة فإن السرعة تعتبر مقداراً شعاعياً تعبر عن الحركة و جهتها و مسارها ..
و كذلك التسارع يعد مقداراً شعاعياً يعبر عن تغير شعاع السرعة قيمةً و جهةً و منحى

مقدمة :
عرفنا سابقاً الحركة بأنها الانتقال من مكان لآخر بالنسبة إلى مرجع ..

وندرس الحركة من خلال شعاع الموضع الذي يدل على مكان أو احداثيات المتحرك بمرور الزمن ..
و للتعبير عن مدى هذا التغير في شعاع الموضع ندرس مفهوم شعاع السرعة ..
و لدراسة هذا التغير و نوعيته أهو منتظم أم بشكل كبير أو صغير ندرس مفهوم شعاع التسارع ..

أولاً : شعاع السرعة :

أ- شعاع السرعة الوسطى :

يعرف بأنه نسبة شعاع الانتقال الذي يحدث لمتحرك إلى الزمن اللازم لحصوله .

بفرض متحرك كان في الموضع N₁ في اللحظة t₁ و أصبح موقعه N₂ في اللحظة t₂ بالتالي شعاع السرعة الوسطى :

\begin{matrix} \vec{v_{a v g}} = \frac{\vec{N_{1} N_{2}}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{\vec{O N_{2}} - \vec{O N_{2}}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ \vec{O N}}{Δ t} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix}

أي أن السرعة الوسطى لمتحرك هي معدل تغير شعاع الموضع بمرور الزمن .

ومن الانشاء الهندسي نلاحظ أن شعاع السرعة الوسطى خلال انتقال ما يوازي هذا شعاع هذا الانتقال .

ب- شعاع السرعة اللحظية :

هو نسبة شعاع الانتقال الصغير "التغير الصغيرفي شعاع الموضع " إلى الزمن الصغير اللازم لذلك .

أي :

\begin{matrix} \vec{v_{}} = \frac{d \vec{O N}}{d t} = (\vec{O N})'_{t} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix}

أي أن شعاع السرعة اللحظية هو مشتق شعاع الموضع بالنسبة للزمن .

بالانشاء الهندسي يتبين أن شعاع السرعة اللحظية لمتحرك ما في لحظة ما .. يكون مماساً للمسار في موضع تواجده في تلك اللحظة .

ثانياً : شعاع التسارع :

أ- شعاع التسارع الوسطي :

يعرف بأنه نسبة تغير شعاع السرعة لمتحرك إلى الزمن اللازم لحصوله .

بفرض متحرك كان في الموضع N₁ وسرعته v₁في اللحظة t₁ و أصبح موقعه N₂ و سرعته v₂في اللحظة t₂ بالتالي شعاع التسارع الوسطي :

\begin{matrix} \vec{a_{a v g}} = \frac{\vec{v_{2}} - \vec{v_{2}}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ \vec{v_{}}}{Δ t} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix}

أي شعاع التسارع الوسطي هو معدل تغير السرعة بمرور االزمن .

بالانشاء الهندسي نلاحظ أن شعاع التسارع يتجه نحو داخل المسار خلال الانتقال الحاصل ..

ب- شعاع التسارع اللحظي :

يعرف بأنه نسبة التغير الصغير في شعاع السرعة لمتحرك إلى الزمن الصغير اللازم لحصوله .

أي :

\begin{matrix} \vec{a_{}} = \frac{d \vec{v_{}}}{d t} = (\vec{v_{}})'_{t} = (\vec{O N})''_{t} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix}

أي ان شعاع التسارع هو مشتق شعاع السرعة بالنسبة للزمن و هو المشتق الثاني لشعاع الموضع بالنسبة للزمن ..

ويتجه شعاع التسارع اللحظي في نقطة ما إلى نحو داخل التقعر .

موقع محمد المستريحي