جمل المقارنة في الميكانيك "نظام المراقبة"

لا معنى للحركة دون ربطها لمرجع للحركة ..
وهذا المرجع يرتبط مع مبدأ للزمن و مبدأ للفواصل .لتكوين جملة مقارنة " نظام مراقبة "
مثال :

- حين يسألك أحدهم هل رأيت خالد؟

في حال جاوبت نعم سيكون هنالك تتمة لهذا السؤال .. ألا و هي أين رأيته ؟ و متى؟ ..

أي بفرض أنك أردت وصف لقاءك لخالد ينبغي أن تحدد مكان اللقاء أو تصفه و هذا يرتبط بالمكان ، كذلك ينبغي تحديد الزمان..

-كذلك حكم سباق الجري ..

الذي يحدد مبدأ السباق "نقطة الانطلاق" و نهايته .. و يراقب الطريق التي يسلكها المتسابقون .. وكذلك يراقب الزمن الذي ربط بدايته ببداية السباق " مبدأ الزمن" .. هكذا حصلنا على جملة مقارنة .

وسنركز في الفيزياء على نوعين من جمل المقارنة:

أولاً : جملة المقارنة الديكارتية :

بفرض جسم يتحرك في مستوي :

فإننا نحدد موقعه من خلال مبدأ للفواصل مزود بمحورين احداثيين و يحدد موقع هذا المتحرك من خلال شعاع الموضع :

\vec{O N} = x . \vec{i} + y . \vec{j}

من خلال حذف الزمن من علاقات الاحداثيين :

\begin{matrix} \begin{array}{l} x = f (t) \\ y = g (t) \end{array} \end{matrix}

نستطيع تحديد معادلة المسار.

تمرين :

بفرض متحرك معادلة شعاع الموضع له :

\vec{O N} = (2 t - 1) . \vec{i} - 4 t^{2} . \vec{j}

استنتج معادلة حامل المسار .

الحل :

من معادلة شعاع الموضع نجد الاحداثيات :

\begin{array}{l} x = 2 t - 1..... (1) \\ y = - 4 t^{2} ..... (2) \end{array}

من (1) نجد :

t = \frac{x + 1}{2}

نعوض في (2) :

y = - 4 {(\frac{x + 1}{2})}^{2} = - {(x + 1)}^{2}

ومنه نجد معادلة المسار :

\begin{matrix} y = - x^{2} + 2 x - 1_{}^{} \end{matrix}

وهي معادلة شكل يدعى قطع مكافئ .

ثانياً: جملة المقارنة المرتبطة بالمسار "الفاصلة المنحنية":

عندما يكون المسار معلوماً .. نحدد عليه مبدأ للفواصل و نحدد على المسار اتجاه موجب للحركة ..

ونحدد الموضع من خلال الفاصلة المنحنية التي تقدر بطول القوس الجبري بين المبدأ و المتحرك وفق حامل المسار .
أي :

s = \overset{⌢}{O N} = f (t)

و ترتبط عادة جملة الفاصلة المنحنية بمحورين متعامدين هما :

محور المماس NT : محمول على المماس على المسار موجه بالاتجاه المودب للحركة .
محور الناظم 'NN : ناظمي على المماس موجه نحو داخل التقعر .

- ملاحظات :

الفاصلة الموجبة يعني وجود المتحرك بعد المبدأ وفق الاتجاه الموجب . الفاصلة السالبة يعني وجود المتحرك قبل المبدأ وفق الاتجاه الموجب
السرعة الموجبة تعني الحركة بالاتجاه الموجب . . و السرعة السالبة تعني الحركة بعكس الاتجاه الموجب .

تمرين :

متحرك يتحرك وفق مسار معين معادلة حركته :

s = 2 t^{2} - 6 t

والمطلوب :

حدد موضعه عندما t=5s .
حدد لحظات مروره بمبدأ الفواصل .

الحل :

1- نعوض قيمة t=5s فنجد :

\begin{array}{l} s = 2 t^{2} - 6 t = 2 {(5)}^{2} - 6 (5) \\ \begin{matrix} s = 20 m \end{matrix} \end{array}

أي الموضع فاصلته 20m في اللحظة 5s .

2- عند المرور بمبدأ الفواصل :

\begin{array}{l} s = 0 \\ 2 t^{2} - 6 t = 0 \\ t (2 t - 6) = 0 \Rightarrow \\ t_{1} = 0 \lor t_{2} = 3 s \end{array}

أي : يمر في المبدأ مرتين في اللحظتين 0 و 3s .

موقع محمد المستريحي

جمل المقارنة في الميكانيك "نظام المراقبة"

تعليقان (2)