03‏/06‏/2012

مفهوم السرعة ."السرعة العددية"

ذكرنا سابقاً أن الحركة هي تغير موضع جسم من مكان لآخر يعبر عن مدى هذا التغيير و ارتباطه بالزمن بمفهوم السرعة 


السرعة العددية : 
السرعة العددية الوسطى : 
هي حاصل قسمة المسافة المقطوعة على الزمن اللازم لقطعها . 
 أي بفرض جسم يتحرك على مسار ما و كان عند الموضع s 1  عند اللحظة t   وفي الموضع s 2 عند اللحظة t 2 وبالتالي قطع مسافة ∆s=s2-s1 خلال زمن ∆t=t2-t1  :


t 1
t 2
  ∆t=t2-t1
s 1
s 2
∆s=s2-s1
فإن السرعة الوسطى هي : 
v avg = Δs Δt = s 2 s 1 t 2 t 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaauIhaeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadggacaWG2bGaam4zaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiabfs5aejaadohaaeaacqqHuoarcaWG0baaaiabg2da9maalaaabaGaam4CamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadohadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamiDamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGcfaqabeGabaaabaaabaaaaaaaaaa@4AD1@


السرعة العددية اللحظية : 
نقصد بها السرعة عند لحظة معينة و تعرف بأنها : 
هي نسبة التغير اللامتناهي في الصغر في المسافة عند نقطة إلى الزمن الصغير الموافق اللازم لقطعها ..
أي عند نقطة ما بفرض أنه حدث انتقال صغير "انتقال عنصري" ds   خلال زمن صغير  dt  فإن السرعة اللحظية تكون نسبة التغير الصغير في الفاصلة إلى تغير الزمن الصغير الموافق.. والذي يدعى بلغة الرياضيات  باسم مشتق الفاصلة بالنسبة للزمن .
أي أن السرعة اللحظية: 
v= ds dt =( s ) ' t MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaauIhaeaacaWG2bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbGaam4CaaqaaiaadsgacaWG0baaaiabg2da9maabmaabaGaam4CaaGaayjkaiaawMcaaiaacEcadaWgaaWcbaGaamiDaaqabaGccaaMb8UaaGzaVlaaygW7caaMb8Ebaeqabiqaaaqaaaqaaaaaaaaaaa@47C5@  
ملاحظة : إن المشتق بلغة الرياضيات يكافئ هندسياً ميل المماس للمنحني البياني لتابعية الفاصلة للزمن عند اللحظة المعتبرة . 


مثال : حركة سيارة
عداد سرعة مع مقياس مسافات. في سيارة
عند انطلاق سيارة من درعا إلى بصرى لتقطع مسافة 40km  خلال 30min  أي (0.5hr) نقول أن السرعة الوسطية هي 80km/h ...
  •   نستطيع قياس المسافة المقطوعة من عداد المسافات في السيارة فالمسافة تساوي فارق القياسات المأخوذة عند البداية و النهاية و كذلك الزمن باستخدام ساعة عادية  .
ولكن هل بقيت السيارة تتحرك بذات السرعة طول هذه المسافة .. ألم تخفف سرعتها عند المنعطفات والمطبات ..  و لم تتوقف عند اشارات المرور .. ولم تسرع في الطريق العام السريع ذي الاتجاه الواحد ؟   
  • يعطي عداد السرعة هذه السيارة في كل موضع من الطريق قيمة السرعة اللحظية .. 

تمرين : 
تتحرك نقطة على مسار ما و تعطى الفاصلة منذ انطلاقها وفق المنحني البياني المبين بالشكل : 
المطلوب : 
1- أحسب السرعة الوسطية خلال كامل الحركة . 
2- أحسب السرعة الوسطى بين اللحظتين 7s ,15s  .
3-أحسب السرعة اللحظية عندما t=10s

الحل : 
1- حساب السرعة اللحظية خلال كامل الحركة
 أنظر للشكل البياني .. نجد : 

( t 1 =0 s 1 =0 t 2 =20s s 2 =40m ) v avg = Δs Δt = s 2 s 1 t 2 t 1 = 400 200 v avg =2m. s 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaaGimaaqaaiaadohadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaabaGaamiDamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaaikdacaaIWaGaam4CaaqaaiaadohadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpcaaI0aGaaGimaiaad2gaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyO0H4nabaGaamODamaaBaaaleaacaWGHbGaamODaiaadEgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqqHuoarcaWGZbaabaGaeuiLdqKaamiDaaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadohadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsislcaWGZbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGcbaGaamiDamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadshadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI0aGaaGimaiabgkHiTiaaicdaaeaacaaIYaGaaGimaiabgkHiTiaaicdaaaaabaWaauIhaeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadggacaWG2bGaam4zaaqabaGccqGH9aqpcaaIYaGaamyBaiaac6cacaWGZbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOqbaeqabiqaaaqaaaqaaaaaaaaaaaa@7268@

2-  حساب السرعة الوسطى بين اللحظتين 7s ,15s  .
نعود للمنحني و نأخذ الفواصل المقابلة لهذه اللحظات هندسياً: 

( t 1 =7 s 1 =14 t 2 =15s s 2 =26m ) v avg = Δs Δt = s 2 s 1 t 2 t 1 v avg = 2614 157 v avg =1.5m. s 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@7973@





 3- حساب  السرعة اللحظية عندما t=10s
نعود للمنحني و ننشئ المماس عند النقطة الموافقة للحظة t=10s  .. 

- ونحسب الميل عند تلك النقطة " الميل هو ظل الزاوية بين المماس و محور الزمن " . 
- لحساب هذا الميل نسقط من المماس نقطتين على جانبي اللحظة المطلوبة و نحسب الميل من علاقة ميل المستقيم . " هنا الاحداثيات للمماس و ليست للمنحني " 
أي : 


v= ds dt =( s ) ' t v=tanθ= s 2 s 1 t 2 t 1 v= 2211 165 v=1m. s 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@6310@ 

0 التعليقات:

إرسال تعليق