الحركة المستقيمة (1).. دراسة نظرية

أي :

x = \bar{O N}

v = \frac{d x}{d t} = (x)'_{t}

وقيمة التسارع هو مشتق السرعة بالنسبة للزمن ، ويساوي المشتق الثاني للفاصلة بالنسبة للزمن :

a = \frac{d v}{d t} = (v)'_{t} = (x)''_{t}

الحركة المستقيمة المنتظمة :

حركة منتظمة

التوابع و العلاقات :

\begin{array}{l} السرعة \\ v = c o n s t \\ الفاصلة \\ x = v . t + x_{0} \\ المسافة \\ d = x - x_{0} = v . t \end{array}

شرح الرموز :

إثبات العلاقات :

بما أن السرعة ثابتة فإنها تساوي السرعة الوسطى إنطلاقاً من ذلك نجد العلاقات :

\begin{array}{l} v = c o n s t \\ v = v_{a v g} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x - x_{0}}{t - 0} \\ x - x_{0} = v . t = d \\ x = v . t + x_{0} \end{array}

الحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام :

حركة متسارعة بإنتظام

حركة متباطئة بإنتظام

التوابع و العلاقات :

\begin{array}{l} التسارع ​ \\ a = c o n s t \\ السرعة \\ v = a . t + v_{0} \\ الفاصلة \\ x = \frac{1}{2} a . t^{2} + v_{0} . t + x_{0} \\ المسافة \\ d = x - x_{0} = \frac{1}{2} a . t^{2} + v_{0} . t \\ فرق مربعي سرعتين \\ v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a . d = 2 a . (x - x_{0}) \end{array}

شرح الرموز :

إثبات العلاقات :

\begin{array}{l} a = c o n s t \\ a = a_{a v g} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v - v_{0}}{t - 0} \\ v - v_{0} = v . t \\ v = a . t + v_{0} \end{array}

وكذلك السرعة الوسطى تساوي متوسط السرعة و السرعة الإبتدائية لأن السرعة تتغير بانتظام :

\begin{array}{l} v_{a v g} = \frac{v + v_{0}}{2} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x - x_{0}}{t - 0} \Rightarrow \\ x - x_{0} = \frac{1}{2} (v + v_{0}) t = \frac{1}{2} (a t + v_{0} + v_{0}) t \\ x - x_{0} = \frac{1}{2} a . t^{2} + v_{0} . t = d \Rightarrow \\ x = \frac{1}{2} a . t^{2} + v_{0} . t + x_{0} \end{array}

\begin{array}{l} \begin{array}{l} v_{a v g} = \frac{v + v_{0}}{2} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x - x_{0}}{t - 0} \Rightarrow v + v_{0} = 2. \frac{x - x_{0}}{t} \\ a = a_{a v g} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v - v_{0}}{t - 0} \Rightarrow v - v_{0} = a . t \end{array}} \Rightarrow \\ v^{2} - v_{0}^{2} = (v + v_{0}) . (v - v_{0}) = = (2. \frac{x - x_{0}}{t}) . (a . t) \Rightarrow \\ v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a . (x - x_{0}) = 2 a . d \end{array}

موقع محمد المستريحي