في الرياضيات المدرسية تعلمنا أن الأصفار على يمين العدد الذي يلي الفاصلة لا معنى لها 

أي أنه بلغة هذه الرياضيات : 

1=1.0=1.00

2.4=2.40=2.400

13.17=13.17000 

 ولكن في بعض الكتب الفيزيائية أو الكيميائية و حتى الهندسية هنالك اصرار على استخدام الأصفار ما بعد الفاصلة 

فنجد في مرجع فيزياء مثلاً المسألة البسيطة التالية أن سيارة سرعتها ثابتة 12.500m\s  تسير زمن مقداره 6.00s   فإن المسافة المقطوعة 

 d=vt=(12.500m\s)(6.00s))=75.0m

فعلى أي أساس أضاف مراتب صفرية و حذف بالحساب و هل هي ذات مغزى ؟ 

الأرقام المعنوية 

مقدمة : 

بفرض أنا جلبنا مسمار و قسنا كتلته بعدة موازين ..

ميزان الأحمال الثقيلة أعطى الدلالة 0 أي أن الميزان لم يستشعر بوجود المسمار فكتلة المسمار أصغر من حدود تدريجاته . 

الميزان التجاري الإلكتروني لدى الباعة  أعطى دلالة 3 غرام حيث أن أصغر تدريجة غرام واحد أي أن كتلة المسمار الحقيقية هي بين 3-1 أي 2 و   3+1 أي 4 غرام  أي بصيغة 3±1 غرام 

نسمي 3 القيمة المقيسة الفضلى و 1 الإرتياب الحاصل أي الشك و عدم التأكد من القيمة . 

نعيد التجربة على ميزان ذهب أصغر تدريجاته 0.01 غرام فكانت الدلالة 2.74 غرام فنكتب أن القياس كان 2.74±0.01 غرام 

نجري التجربة على ميزان تحليلي لمخبر علمي أصغر تدريجاته 0.0001 غرام فنجد أن القيمة 2.746 غرام 

فالدقة تقتضي الكتابة  :  2.7460 غرام .  أي أن لا شك في دقة القيم المراتب الثلاث بعد الفاصلة بل في آخر مرتبة كانت قيمتها صفر  أي أن القياس 2.7460±0.0001 غرام. 

مثال ثان

كمثال قياس القلم في الصورة 

أعطى القياس القيمة 17.6cm   باعتبار تدريج المسطرة 0.1cm  فإن القياس يعتبر   cm(0.1±17.6)

و لوكان قياس القلم 11cm  لوجب كتابته      cm ( 0.1±11) و بطريقة الأرقام المعنوية 11.0cm

إذن ما الذي نلاحظه ؟ 

إن المراتب الصفرية في نهاية الرقم في القياسات ذات دلالة على مدى دقة القياس و الشك الحاصل فيه 

نسمي الأصفار على يمين الرقم أصفار منزلية تدل على الرتب القيمية للعدد عشرات مئات الخ .. أو جزء عشري أو مئوي .. 

أما باقي الأعداد تسمى أعداد معنوية 

• 3 رقم معنوي واحد 
• 344000 ثلاث أرقام معنوية 
• 2030000 ثلاث أرقام معنوية" الصفر بين 2و3 يعد رقم معنوي وليس منزلي" . 
• 0.0031   رقمان معنويان
  

أمثلة عملية 

مثال 1

اذا قسنا مسافة بين منزلين باستخدام كيلومتراج سيارة يقلب مؤشره كل 100 متر و كان القياس المسجل 2700 متر كيف نكتبه ؟؟ 

الشك 100 متر و القيمة المقاسة 2700 متر توحي عند تركها كما هي عليه بأن الشك و عدم

التأكد هو 1 متر .. فما الحل ؟؟ 

 حتى نتجنب اللبْس أن  نكتب بالشكل     2.7× 10² 

    فيكون الشك في الرقم 7 و أما الكتابة   10²  بمثابة عدد ثابت في الصيغة و مرتبط بأداة القياس . 

 مثال 2

لدي ساعة ميقاتية إلكترونية أستخدمها لقياس الزمن أصغر تدريجاتها 0.01 ثانية ولكن نعلم أن القياس يرافقه تأخير حسي حركي يقدر بـ 0.1 ثانية فالخطأ المحتمل 0.1  فلو كان القياس 7.33s  نكتب 7,3s  فالمرتبة الإضافية لاقيمة معتبرة لها فعلياً فالخطأ المحتمل أكبر منها . 

أما لو كان القياس 6.37s  نكتب 6.4s  ، و لوكان القياس 5s  تماماً فالأدق الكتابة 5.0s 

العمليات على  الأعداد باعتبار القيم المعنوية : 

الحساب مكمل للقياس فمن فير المنطقي أن تأخذ بعين الاعتبار أخطاء  قياسات تجربة ما ولا تهتم بأخطلء الحسابات الناتجة عنها فالحساب هو قياس غير مباشر.. و نلاحظ أهم العمليات الحسابية الناتجة عنها

أولا ً الجمع و الطرح :

 نحسب و نقرب لأكبر رقم مشكوك به أي مرتبة التقريب الأكبر هي الأولى

أي إن كان الشك في العدد الاول بمقدار 0.1  و الثاني 0.001  نقرب لأقرب 0.1  

أمثلة :

• 5.123+3.43=8.553    محسوب بالحاسبة  و يجب أن يكتب علمياً 8.55   باعتبار الشك و الإرتياب  بتقريب لـ 0.01
• 434.2+34.009=468.209 حسابياً ولكن يكون الناتج المعتبر 468.2    بتقريب لـ 0.1
• 10.1+211=221.1 و يكون الناتج المعتبر 221
   بتقريب لـ 1
• 516.45-211.1=305.35 و يكون الناتج المعتبر 305.4  بتقريب لـ 0.1
• 3.4567-1.230456=2.226244   و يكون الناتج المعتبر  2.2262 بتقريب لـ 0.0001

الضرب و القسمة : 

بالحالة العامة يتم تقريب الناتج للحصول على أرقام  معنوية تماثل أصغر عدد للأرقام المعنوية في العددين  المضروبين  أو المقسومين بالحالة العامة . 

و يمكن تجاوز القاعدة إذا كان التقريب يعطي ناتج مقرب بعيد نسبياً عن الناتج المحسوب أو إن كان أحد المضروبين أو المقسومين يقيني لا شك فيه " مثل ثابت تحويل بين وحدات ، أو عدد صحيح صغير مقدر بدقة كعدد هزات أو عدد قطع "

في الحالة العامة: أي إن كانت عملية القسمة أو الضرب بين عددين للأول 5 أرقام معنوية و الثاني ثلاث أرقام معنوية نقرب الناتج للحصول على ثلاث أرقام معنوية 

مثال

•   98.1240 × 2.13  الناتج المحسوب209.00412   بعد التدوير للحصول على ثلاث أرقام معنوية  الناتج 209   و هو قريب من الناتج المحسوب .
•  21.1 × 4الناتج المحسوب84.4   بعد التدوير للحصول على رقم معنوي  الناتج 80   و هو بعيد من الناتج المحسوب لذلك نقرب لـ 84  .
• 47.12× 2.13= 100.3656  بعد التدوير للحصول على ثلاث أرقام معنوية  الناتج 100   و هو قريب من  الناتج المحسوب .
• 2145.12÷ 23.14  الناتج المحسوب 92.7018150389  بعد التدوير للحصول على أربع أرقام معنوية  الناتج 92.70  و هو قريب من الناتج المحسوب .
  
•   21.4÷ 5الناتج المحسوب4.28 بعد التدوير للحصول على رقم معنوي  الناتج 4 و هو بعيد من الناتج المحسوب لذلك نقرب لـ 4.3.

حالة الضرب و القسمة مع الأعداد اليقينية : 

مثال 1 

قمنا بوزن 6 كرات متماثلة على ميزان فكانت كتلة الكرات 120.5g  كم كتلة الكرة الواحدة 

هنا 6 رقم يقيني لأنه عدد 6 كرات في تجربة محكمة لا يقبل المنطق الخطأ في تقديره و لا تعتبر أرقام معنوية نعتبر الأرقام المعنوية فقط من قياس الكتلة و الجواب يدور لعدد مساوٍ من الأعداد المعنوية للكتلة
  120.5÷ 6

الناتج المحسوب 20.083333333 و لكن بأخذ الأرقام المعنوية في الكتلة يكون القياس المعتبر 20.08 .

 ^{مثال 2}

^{قيس البعد بين مدينتين   فكان القياس المقدر 12.7كيلومتر القياس بالمتر ؟} 

^{للتحويل من كيلو متر إلى متر نضرب بـ 1000 و هو عدد يقيني معرف تعريفاً فلا شك فيه فنضرب و نحافظ على ثلاثة أرقام معنوية} 

^12.7×1000 

^{الناتج المحسوب 12700 لنحافظ على الأرقام المعنوية و هي ثلاث فقط نكتب بالشكل} 

    12.7×10³  أو    1.27× 10⁴

^{مما سبق وضحت بعض قواعد الحساب في العلوم الفيزيائية و الكيميائية و الهندسية و ما نسميه بالأرقام المعنوية و أهميتها في تقدير دقة الحساب باعتبار الحساب مكملاً و معبراً عن دقة القياس .}